Question

Найдите наибольшее значение выражения 4sin a+3cos a

Answer 1

Разделим на 5:
4sinA + 3cosA = 5(sinA·4/5 + cosA·3/5).
Мы знаем, что cos(arccosx) = x, sin(arcsinx) = x и sin²x + cos²x = 1
(4/5)² + (3/5)² = 1, значит, 4/5 = cos(arccos(4/5)), 3/5 = sin(arccos(4/5))
Тогда
5[sinA·cos(arccos(4/5)) + cosA·sin(arccos(4/5))] 
Используя формулу синуса суммы аргументов получаем:
5[sin(A + arccos(4/5)]
Мы знаем, что E(sinA) = [-1; 1].
Тогда E(sin(A + arccos(4/5)] = [-1; 1]
E(5[sin(A + arccos(4/5)]) = [-5; 5].
Наибольшее значение равно 5.
Ответ: 5.

P.s.: E(y) - область значений функции.