Question

На доске написано 800 последовательных целых чисел (среди них могут быть и отрицательные). Назовем число хорошим, если сумма остальных 799 чисел (кроме него) является квадратом целого числа. Какое наибольшее количество хороших чисел может быть среди 800 чисел на доске?

Answer 1

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
$S_{800}=frac{a_1+799}{2}cdot 800=400a_1+319600.$
Тогда сумма
$400a_1+319600-(a_1+n)=399a_1-n+319600$
для некоторых значений 0<n<800 должна быть полным квадратом.

Answer 2

поскольку 399а1

Answer 3

поскольку 399а1+319600= 1 при а1=-801 и не может быть равно 0 при любом целом а1, то для значений n<800 найдется в большем случаи [sqrt{800}]=28 хороших чисел.