Question

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отметили точки K и L, а на катете AC – точку M. Оказалось, что AK = KM = ML = LC = CB. Найдите наименьший угол треугольника ABC

Answer 1

предположим что
$angle A=alpha$
тогда по свойствам равнобедренных треугольников получим:
$angle AMK=alphaRightarrow angle AKM=180-2alphaRightarrow \ Rightarrow angle MKL=angle KLM=2alphaRightarrow angle KML=180-4alphaRightarrow\ Rightarrow angle CML=angle MCL=3alpha Rightarrow angle CLM=180-6alphaRightarrow\ Rightarrow angle BCL=90-3alphaRightarrow angle CLB=4alpha;\ angle CLB=angle LBC=90-alphaRightarrow\ 90-alpha=4alpha,,5alpha=90,,alpha=18^{circ}.$