Question

Исследуйте функцию у=2х/х+1 на монотонность если х>или= -1
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;0,4]

Answer 1

у=2х/х+1  x>-1   y'=(u/v)'   u=2x   u'=2   v=x+1  v'=1
y'=1/v²[u'v-v'u]=1/(x+1)²[2x+2-1*2x]=2/(x+1)²>0  → функция возрастает на области своего определения.
 
[-2;0,4]   заданный отрезок содержит точку х=-1 в которой функция имеет разрыв, при х→ -1  слева у→∞, справа  к -∞ таким образом наибольшее значение +∞ и наименьшее -∞