Question

У трикутнику ABC проведено медіану BM і висоту AH.Відомо,що BM=AH.Знайти величину кута MBC

Answer 1

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота АН. Известно, что МВ=АН. Найдите величину угла МВС. 

ВМ, как медиана, делит ∆ АВС на два равновеликих. ⇒ 

Ѕ ∆ АВМ=Ѕ ∆ ВМС⇒

Ѕ (∆ АВС)=2•Ѕ(∆ МВС)

Одна из формул площади треугольника

S=a•b•sinα, где а и b – стороны треугольника, α –угол между ними. ⇒

Ѕ (∆АВС)=2•0,5BM•BC•sinMBC

По другой формуле 

Ѕ(∆ АВС)=0,5АН•ВС

Приравняем оба уравнения:

2•0,5BM•BC•sinMBC=0,5АН•ВС 

Сократив одинаковые множители, получим

2•BM•sinMBC=АН 

Так как ВМ=АН то

2•sinMBC=1 ⇒

sin MBC=0,5⇒угол МВС=30°

-------------------

Решение подходит как для остроугольного, так и для тупоугольного треугольника. Для прямоугольного тоже, но тогда Н совпадает с вершиной С

Answer 2

Можно проще. Из точки М опустить на ВС перпендикуляр ME. Т.к. ME - средняя линия треугольника AHC, то ME=AH/2=BM/2, т.е. ∠MBE=30° (гипотенуза BM в 2 раза больше катета ME).

Answer 3

Да, верно.