Question

как правильно писать развивать скорость или развевать скоростью

Answer 1

РазвИвать скорость
От слово развИть(что сделать?)

Развевать происходит от слова вЕять, например: развевать флаг 

Answer 2

Развивать скорость, т.е. развитие скорости, если так, немного обобщить.
Развевать используется только при значении "от ветра", пример, развевать флаг.