Question

Эскалатор метро опускает человека который бежит вниз за t1=1мин. За какое время человек который стоит на эскалаторе опустится вниз, если вверх по эскалатору который движется вниз он выбегает за t2=4мин?
Заранее спасибо.

Answer 1

Пусть скорость человека v м/мин, скорость эскалатора w м/мин. Расстояние, которое проходит человек в каждом из трех случаев постоянно и равно длине эскалатора.

В первом случае человек движется по движущемуся эскалатору в ту же сторону. Соответственно, относительная скорость равна сумме скоростей:
$S=(v+w)t_1$

Во втором случае человек движется по движущемуся эскалатору в противоположную сторону. Соответственно, относительная скорость равна разности скоростей:
$S=(v-w)t_2$

В третьем случае человек стоит на движущемся эскалаторе, поэтому скорость человека в данной ситуации равна скорости эскалатора:
$S=wt_3$

При равняем первое и второе уравнение:
$(v+w)t_1=(v-w)t_2 \ vt_1+wt_1=vt_2-wt_2 \ wt_1+wt_2=vt_2-vt_1 \ w(t_1+t_2)=v(t_2-t_1) \ v= frac{t_1+t_2}{t_2-t_1} w$

Приравняем первое и третье уравнение:
$(v+w)t_1=wt_3$

Подставим в него выражение для v:
$wt_3=left(dfrac{t_1+t_2}{t_2-t_1} w+wright)t_1 \ t_3=left(dfrac{t_1+t_2}{t_2-t_1} +1right)t_1$

Подставляем значения, получаем ответ в тех же единицах:
$t_3=left(dfrac{1+4}{4-1} +1right)cdot1=dfrac{5}{3} +1=dfrac{8}{3} (min)$

Ответ: 8/3 минут

Answer 2

Большущее Вам спасибо. Позже добавлю еще вопрос по подобным задачам. Дам 100 баллов. Если не трудно, поможете решить?