Question

Доказать что число 27^15-243^10 делится на 80

Answer 1

$27^{15}-243^{10}=(3^3)^{15}-(3^5)^{10}=3^{45}-3^{50}=-3^{45}(3^5-1)=-3^{45}(243$$-1)=-242*3^{45}$
242 на 80 не делится. 
$3^{45}$ на 80 не делится, т.к. оканчивается на 3.
Значит, число не делится на 80.