Question

Параллелограмм, докажите, 99 баллов
Если у четырёхугольника сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180 градусов, то он является параллелограммом
Доказать

Answer 1

 Возьмём выпуклый четырёхугольник и назовём его ABCD
 Дано : ABCD - четырёхугольник
∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
 Доказать, что ABCD - параллелограмм.
∠A и ∠B - односторонние при прямых AD и BC и січною(не знаю как по русски сказать) AB.
Т.е. по условию ∠A + ∠B = 180°, по признаку AD║BC

∠B и ∠C - односторонние при прямых AB и CD и січною BC.
∠A + ∠B = 180°, по признаку AB║CD

 А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.


А вот ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180° - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей! Их сумма, как известно, 180°. Потому сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

 В общем, Ответ : А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.