Question

Найти косинус угла между векторами a и b
a (1,2,3) b(2,1,0)

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · 2 + 2 · 1 + 3 · 0 = 2 + 2 + 0 = 4.

Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14.
|b| = √(bx²+ by2 + bz²) = √(2² + 1² +0² = √(4 + 1 + 0) = √5.

Найдем угол между векторами:

cos α (a · b)/(|a|*|b|).
cos α = 4/(√14*√5) = 4/√70 = 2√70/35 ≈ 0,4780914.
Этому косинусу соответствует угол  1,072316 радиан или 61,43918°.