Question

Как решить уравнение: х^3+4х^2+5х+2

Answer 1

$x^3+4x^2+5x+2=0$
подбираем 1 корень: корень x=-1
теперь уравнение можно представить как:
$(x+1)(x^2+ax+b)=x^3+ax^2+bx+x^2+ax+b=\=x^3+x^2(a+1)+x(a+b)+b$
известно, что:
$x^3+4x^2+5x+2=x^3+x^2(a+1)+x(a+b)+b$
тогда можно составить систему:
a+1=4
a+b=5
b=2
решаем:
b=2
a=4-1=3
тогда в итоге:
$x^3+4x^2+5x+2=(x+1)(x^2+3x+2)=0$
ищем оставшиеся корни:
$x^2+3x+2=0 \D=9-8=1 \x_1= frac{-3+1}{2} =-1 \x_2=-2$
Ответ: -1; -2