Ответы
Ответ дал:
0
Частные производные данной функции:
![begin{cases}
& text{ } frac{partial z}{partial x} =6x+5y+4=0 \
& text{ } frac{partial z}{partial y}=5x+6y+7=0
end{cases} begin{cases}
& text{ } frac{partial z}{partial x} =6x+5y+4=0 \
& text{ } frac{partial z}{partial y}=5x+6y+7=0
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D++frac%7Bpartial+z%7D%7Bpartial+x%7D+%3D6x%2B5y%2B4%3D0+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D++frac%7Bpartial+z%7D%7Bpartial+y%7D%3D5x%2B6y%2B7%3D0++%0Aend%7Bcases%7D)
Решив систему уравнений, имеем: y=-2; x=1
Найдем теперь вторые частные производные
![frac{partial ^2z}{partial y^2} = frac{partial ^2z}{partial x^2}=6 frac{partial ^2z}{partial y^2} = frac{partial ^2z}{partial x^2}=6](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bpartial+%5E2z%7D%7Bpartial+y%5E2%7D+%3D+frac%7Bpartial+%5E2z%7D%7Bpartial+x%5E2%7D%3D6+)
![frac{partial ^2z}{partial xpartial y}=5 frac{partial ^2z}{partial xpartial y}=5](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bpartial+%5E2z%7D%7Bpartial+xpartial+y%7D%3D5+)
![left(begin{array}{ccc}6&5\5&6end{array}right)\ \ a_{11}=6 textgreater 0\ \ a_{22}= left|begin{array}{ccc}6&5\5&6end{array}right|=36-25=11 textgreater 0 left(begin{array}{ccc}6&5\5&6end{array}right)\ \ a_{11}=6 textgreater 0\ \ a_{22}= left|begin{array}{ccc}6&5\5&6end{array}right|=36-25=11 textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=++left%28begin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%26amp%3B5%5C5%26amp%3B6end%7Barray%7Dright%29%5C+%5C+a_%7B11%7D%3D6+textgreater++0%5C+%5C+a_%7B22%7D%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%26amp%3B5%5C5%26amp%3B6end%7Barray%7Dright%7C%3D36-25%3D11+textgreater++0)
Поскольку a11, a22 > 0, то (1;-2) - точка минимума
Решив систему уравнений, имеем: y=-2; x=1
Найдем теперь вторые частные производные
Поскольку a11, a22 > 0, то (1;-2) - точка минимума
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад