Question

Решите плиз
Геометрия 9 класс

Answer 1

Треугольник АBK - прямоугольный с острым углом 30. Тогда катет AK (катет, лежащий против угла 30) равен половине гипотенузы AB=4, то есть AK=2. Тогда по теореме Пифагора:
$h=BK=sqrt{AB^2-AK^2}=sqrt{16-4}=2sqrt{3}.$
Треугольник CDH - прямоугольный с острым углом 45. Тогда он равнобедренный и DH=CH=h. Тогда большее основание трапеции равно:
$AD=AK+KH+DH=2+3+2sqrt{3}=5+2sqrt{3}.$
и площадь трапеции равна
$S=frac{3+5+2sqrt{3}}{2}cdot 2sqrt{3}=(4+sqrt{3})cdot 2sqrt{3}=8sqrt{3}+6$
По теореме Пифагора
$CD=sqrt{CH^2+DH^2}=sqrt{2cdot (2sqrt{3})^2}=2sqrt{6}$
Тогда периметр будет равен
$P=AB+BC+CD+AD=4+3+2sqrt{6}+5+2sqrt{3}=\ =12+2sqrt{6}+2sqrt{3}.$