Question

Найти производную $x^{x}$ с решением.

Answer 1

$y=x^{x}\\lny=ln(x^{x})\\lny=x cdot lnx\\(lny)'=(xcdot lnx)'\\ frac{y'}{y}=1cdot lnx+xcdot frac{1}{x}=lnx+1\\y'=ycdot (lnx+1)\\y'=x^{x}cdot (lnx+1)$

Answer 2

Круто, а как называется этот прием или группа задач?

Answer 3

И еще я не понимаю, почему (lny)` = y`/y

Answer 4

Это логарифмическое дифференцирование. Производная (lnx)'=1/x , но если вместо переменной х стоит функция, то надо ещё дробь 1/х умножить на производную внутренней функции (x'). Обычно это правило пишут так: (lnu)'=(1/u)*u'=u'/u. А "у" - функция, поэтому (lny)'=y'/y. Кстати, обще правило работает и в случае, когда х - переменная: (lnx)'=1/x*x'=[ x'=1 ]=1/x*1=1/x.

Answer 5

Спасибо!