Question

из 50 экзаменационных вопросов студент знает 30. какова вероятность сдать экзамен, если из 3 вопросов билета нужно знать ответ хотя бы на два вопроса

Answer 1

Всего все возможных исходов: $C_{50}^3$

Студент из 3-х вопросов может ответить хотя бы два вопроса, если он знает 2 вопроса и 1 не знает или 3 вопроса и 0 не знает. То есть таких выборов у нас $C_{30}^2C^1_{20}+C_{30}^3C_{20}^0$

Искомая вероятность: $P= frac{C_{30}^2C^1_{20}+C_{30}^3C_{20}^0}{C^3_{50}}= frac{29*15*20+28*29*5}{16*49*50} = frac{319}{980}$