Question

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p+1)^2-3p+2/p

Answer 1

$dfrac{(2p+1)^2-3p+2}{p}=dfrac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=dfrac{4p^2+p+3}{p}=dfrac{4p^2}{p}+dfrac{p}{p}+dfrac{3}{p}=\=4p+1+dfrac{3}{p}$

Выражение $4p+1$ при целых p — это целое число. Значит, $dfrac{3}{p}$ также должно быть целым. Оно является таковым, если 3⋮p. То есть p = ±1, ±3.

Ответ: ±1, ±3