Question

sin(5x)=sqrt(3)*(1+cos(5x))

Answer 1

Используя тригонометрические тождества, имеем:

 $2 sin frac{5x}{2} cos frac{5x}{2} = 2 sqrt {3} cos^2frac{5x}{2}$

 

Делим обе части уравнения на $cos^2 frac{5x}{2}$. $x neq frac {pi}{5} + frac {2 pi n} {5}$, n ∈ Z 

$2 tg frac{5x}{2} = 2 sqrt {3}$

 

Делим на 2.

$tg frac{5x}{2} = sqrt {3}$ 

 

$frac{5x}{2} = arctg sqrt {3} + pi n$ , n є Z

$frac{5x}{2} = frac {pi}{3} + pi n$ , n є Z

$x = frac {2 pi} {15} + frac {2 pi n} {5}$ , n є Z