Question

Объясните, почему два наречия допоздна и досрочно имеют разные корни, ведь и у первого, и у второго приставка до, которая требует, как известно, суффикса а

Answer 1

это просто надо просто перевести слово в начальную форму

Answer 2

Досрочно (начальная форма - досрочный) - образовано суффиксальным способом.
Допоздна (начальная форма - поздний) - образовано приставочно-суффиксальным способом. Суффикс "а" пишется только в тех наречиях, которые образованы приставочно-суффиксальным способом.