Question

Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность, что хотя бы при одном броске выпадет: 1) простое число очков; 2) либо 1, либо 6 очков.

Answer 1

 2 ) Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.

Подставляем в формулу Бернулли следующие значения: n=8n=8 (число бросков), p=1/6p=1/6 (вероятность появления 6 при одном броске), k≥1k≥1 (хотя бы один раз появится шестерка). Прежде чем вычислять эту вероятность, напомню, что практически все задачи с формулировкой "хотя бы один..." удобно решать, переходя к противоположному событию "ни одного...". В нашем примере сначала стоит найти вероятность события "Шестёрка не появится ни разу", то есть k=0k=0:

P8(0)=C08⋅(1/6)0⋅(1−1/6)8=(5/6)8.P8(0)=C80⋅(1/6)0⋅(1−1/6)8=(5/6)8.Тогда искомая вероятность будет равнаP8(k≥1)=1−P8(0)=1−(5/6)8=0.767.