Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают диагональ AC в точках K и P соответственно.(рис 10)Докажите,что четырехугольник BPDK-параллелограмм

Answer 1

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
AB=CD
∠KAB=∠PCD (накрест лежащие при AB||CD)
Противоположные углы параллелограмма равны.
∠ABC=∠CDA <=> ∠ABC/2=∠CDA/2 <=> ∠ABK=∠CDP
△ABK=△CDP (по стороне и прилежащим к ней углам)
AK=CP

O - точка пересечения диагоналей ABCD.
Диагонали паралелограмма точкой пересечения делятся пополам.
AO=OC, BO=OD
AO-AK=CO-CP <=> KO=OP

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то четырехугольник - параллелограмм.
BO=OD, KO=OP => BPDK - параллелограмм.