Question

дано: a=b+1, доказать, что (a+b)(a^2+b^2).....(a^64+b^64)=a^128-b^128

Answer 1

используя формулу разности квадратов $(X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2$
Домножив и разделив на 1 или то же самое что а-в, получим
$(a+b)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})=(a+b)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})(a-b):1=\\(a+b)(a-b)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})=\\ (a^2-b^2)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})=<span>\\ (a^4-b^4)(a^4+b^4)...(a^{64}+b^{64})</span> =...=\\ (a^{64}+b^{64})(a^{64}-b^{64})=a^{128}-b^{128}$. Доказано