Question

Упростить выражение:
$frac{bc^{1/2} }{b^{1/2}-c^{1/2} } - frac{b}{b^{1/2}c^{1/2}+c}:( frac{b^{1/2}+c^{1/2}}{bc^{1/2}-b^{1/2}c} - frac{4}{b-c} )$

Answer 1

Чтоб было наглядно, будем решать по действиям: первое - выражение в скобках, второе - деление, третье - вычитание...
1) $frac{ sqrt{b}+ sqrt{c}}{ sqrt{b}* sqrt{c}*(sqrt{b}- sqrt{c})}- frac{4}{(sqrt{b}- sqrt{c})*(sqrt{b}+sqrt{c})} = frac{(sqrt{b}+sqrt{c})^{2}-4sqrt{b}* sqrt{c}}{sqrt{b}* sqrt{c}*(sqrt{b}- sqrt{c})*(sqrt{b}+ sqrt{c})}= \ frac{b+2sqrt{c}*sqrt{b}+c-4sqrt{b}*sqrt{c}}{sqrt{c}*sqrt{b}*(sqrt{b}- sqrt{c})*(sqrt{b}+ sqrt{c})}= frac{(sqrt{b}-sqrt{c})^{2} }{sqrt{c}*sqrt{b}*(sqrt{b}- sqrt{c})*(sqrt{b}+ sqrt{c})}=$$frac{sqrt{b}-sqrt{c}}{sqrt{c}*sqrt{b}*(sqrt{b}+ sqrt{c})}$

2) $frac{b}{sqrt{c}*(sqrt{b}+ sqrt{c})}* frac{sqrt{b}*sqrt{c}(sqrt{b}+sqrt{c})}{sqrt{b}-sqrt{c}}= frac{b*sqrt{b}}{sqrt{b}-sqrt{c}}$

3) $frac{b sqrt{c}}{sqrt{b}-sqrt{c}}- frac{b*sqrt{b}}{sqrt{b}-sqrt{c}}=- frac{b(sqrt{b}-sqrt{c})}{sqrt{b}-sqrt{c}}=-b$