Question

Разложите многочлен а линейные множители:
X^5-X^4-5x^3+x^2+8x+4

Answer 1

$x^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4=x^5+x^4-2x^4-2x^3-3x^3-3x^2+4x^2+4x+4x+4=\\(x^5+x^4)-(2x^4+2x^3)-(3x^3+3x^2)+(4x^2+4x)+(4x+4)=\\x^4(x+1)-2x^3(x+1)-3x^2(x+1)+4x(x+1)+4(x+1)=\\(x^4-2x^3-3x^2+4x+4)(x+1)$

$x^4-2x^3-3x^2+4x+4=x^4+x^3-3x^3-3x^2+4x+4=\\x^3(x+1)-3x^2(x+1)+4(x+1)=(x^3-3x^2+4)(x+1)$

$x^3-3x^2+4=x^3+x^2-4x^2-4x+4x+4=\\x^2(x+1)-4x(x+1)+4(x+1)=(x^2-4x+4)(x+1)$

$x^2-4x+4=(x-2)^2$

$x^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4=(x-2)^2(x+1)^3$