Question

Логарифмы.
Решить задачу к формуле перехода к новому основанию номер задачи: 7 и задачи на следствия 8, 9

Answer 1

$7); ; frac{log_3^23sqrt6-log^2_3sqrt6}{log_318} = frac{1+log_36+frac{1}{4}log_3^26-frac{1}{4}log_3^26}{2+log_32}=frac{1+log_3(3cdot 2)}{2+log_32}\\=frac{1+log_33+log_32}{2+log_32}=frac{2+log_32}{2+log_32}=1\\\star ; ; log_3^2, 3sqrt6=(log_3, 3sqrt6)^2=(log_33+log_36^{frac{1}{2}})^2=(1+ frac{1}{2}log_36)^2=\\=1+log_36+frac{1}{4}log_3^2, 6\\star ; ; log_3^2sqrt6=(log_36^{frac{1}{2}})^2=(frac{1}{2}cdot log_36)^2=frac{1}{4}log^2_3, 6\\star ; ; log_318=log_3(3^2cdot 2)=log_33^2+log_32=2log_33+log_32=2+log_32$

$8); ; log_4, 32=log_{2^2}, 2^5=5cdot frac{1}{2}cdot log_22= frac{5}{2}=2,5\\9); ; frac{1}{log_{12}18}+frac{1}{log_{27}18}= frac{log_23+2}{2log_23+1}+frac{3log_23}{2log_23+1}=frac{4log_23+2}{2log_23+1}=\\=frac{2(2log_23+2)}{2log_23+2}=2\\\ star ; ; log_{12}18=frac{log_218}{log_212}= frac{log_2(3^2cdot 2)}{log_2(3cdot 2^2)} =frac{2log_23+log_22}{log_23+2log_22} = frac{2log_23+1}{log_23+2} \\star ; ; log_{27}18=frac{log_218}{log_227}=frac{log_2(3^2cdot 2)}{log_23^3}= frac{2log_23+log_22}{3log_23}=frac{2log_23+1}{3log_23}$