Question

Катет прямоугольного треугольника равен 20см;высота,опущенная на гипотенузу равна 12см.найти площадь треугольника

Answer 1

Пусть дан ΔАВС, угол А=90⁰, АС=20см, АН=12см - высота.

1. Рассмотрим ΔАНС и ΔВАС

угол АНС = угол ВАС = 90⁰

угол С - общий

ΔАНС подобен ΔВАС по двум углам.

2. Следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны.

АВ/ВС=АН/АС

АВ/ВС=12/20

АВ/ВС=3/5

3. Пусть АВ = 3х см, ВС = 5х см.

Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение:

25х²=9х²+20²

16х²=400

х²=25

х=5

АВ=3·5=15(см)

4.S=1/2 ah

S=1/2 AB·AC

S=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²)

Ответ. 150 см² 

Answer 2

Пусть х - площадь. Тогда 2х/20 = х/10 - другой катет,

2х/12 = х/6 - гипотенуза.

Составим уравнение для х с помощью теоремы Пифагора:

(x^2)/36  -  (x^2)/100  =  400

8x/60  =  20

x = 150 см^2.

Ответ: 150 см^2.