Question

Решите, пожалуйста, прошу, очень нужно!!!

Answer 1

6.
$sqrt{2x+3} textless 5$
ОДЗ:
$sqrt{2x+3} geq 0 \ 2x+3 geq 0 \ \ x geq -1.5$
Возводим в квадрат:
$(sqrt{2x+3})^2 textless 5^2$
$2x+3 textless 25 \ 2x textless 11 \ x textless 11$
Совмещаем решение с ОДЗ.
Ответ: $-1.5 leq x textless 11$
7.
$5^{ frac{x}{4} } textless 25 \ 5^{ frac{x}{4} } textless 5^2 \ frac{x}{4} textless 2 \ x textless 8$
Ответ: x<8
8.
ОДЗ: $2x-8 textgreater 0$ => $x textgreater 4$
$log_3(2x-8) - log_36 textless 0 \ log_3(2x-8) textless log_36 \ 2x - 8 textless 6 \ 2x textless 14 \ x textless 7$
Совмещаем с ОДЗ:
$left { {{x textgreater 4} atop {x textless 7}} right.$
Ответ: 4<x<7
9.
$cos(x) textgreater - frac{1}{2}$
Так как $cos( alpha ) = cos( -alpha)$, то
$cos(x) textless cos( pmfrac{2 pi }{3})$
$- frac{2 pi }{3} textless x textless frac{2 pi }{3}$
И так как косинус - это периодическая функция, то добавляем к углам 2π. 
Получаем ответ:
$- frac{2 pi }{3} + 2 pi k textless x textless frac{2 pi }{3} + 2 pi k , k in Z$ 
Z - это множество целых чисел (... -2;-1;0;1;2 ...)
10
$tg(x) leq sqrt{3} \ tg(x) leq tg( frac{ pi }{3} )$
$x leq frac{ pi }{3} + pi k, k in Z$