Question

Приведите пример функции, удовлетворяющей следующим условиям:
1) графиком функции является парабола;
2) значения функции не превосходят 3

Answer 1

Так как графиком является парабола, то функция имеет вид $y=ax^2+bx+c$.  Исходя из того, что значения функции не превосходят 3(то есть $y_{max}=3$), следует, что а<0(в этом случае ветви параболы направлены вниз).
Координаты вершины задаются формулами:
$x_B= -frac{b}{2a}; y_B=ax_B^2+bx_B+c =a(-frac{b}{2a})^2+b(-frac{b}{2a})+c=$$afrac{b^2}{4a^2}- frac{b^2}{2a}+c= frac{b^2}{4a}- frac{b^2}{2a}+c= -frac{b^2}{4a}+c$
$y_B=y_{max}=3$
$- frac{b^2}{4a}+c=3$; $c=3+ frac{b^2}{4a}$
Осталось подобрать a, b, c. 
Пусть а=-1, b=2, тогда $c=3+ frac{2^2}{4(-1)} =3-1=2$
$y=-x^2+2x+2$
Пусть а=-1, b=0, тогда $c=3+ frac{0}{4*(-1)} =3$
$y=-x^2+3$
Пусть а=-1/3, b=6, тогда $c=3+ frac{36}{-4* frac{1}{3} } =3-27=-24$
$y=- frac{1}{3} x^2+6x-24$

Answer 2

спасибо!!!