Приведите пример функции, удовлетворяющей следующим условиям:
1) графиком функции является парабола;
2) значения функции не превосходят 3
Ответы
Ответ дал:
0
Так как графиком является парабола, то функция имеет вид
. Исходя из того, что значения функции не превосходят 3(то есть
), следует, что а<0(в этом случае ветви параболы направлены вниз).
Координаты вершины задаются формулами:
![x_B= -frac{b}{2a}; y_B=ax_B^2+bx_B+c =a(-frac{b}{2a})^2+b(-frac{b}{2a})+c= x_B= -frac{b}{2a}; y_B=ax_B^2+bx_B+c =a(-frac{b}{2a})^2+b(-frac{b}{2a})+c=](https://tex.z-dn.net/?f=x_B%3D+-frac%7Bb%7D%7B2a%7D%3B+y_B%3Dax_B%5E2%2Bbx_B%2Bc+%3Da%28-frac%7Bb%7D%7B2a%7D%29%5E2%2Bb%28-frac%7Bb%7D%7B2a%7D%29%2Bc%3D)
![afrac{b^2}{4a^2}- frac{b^2}{2a}+c= frac{b^2}{4a}- frac{b^2}{2a}+c= -frac{b^2}{4a}+c afrac{b^2}{4a^2}- frac{b^2}{2a}+c= frac{b^2}{4a}- frac{b^2}{2a}+c= -frac{b^2}{4a}+c](https://tex.z-dn.net/?f=afrac%7Bb%5E2%7D%7B4a%5E2%7D-+frac%7Bb%5E2%7D%7B2a%7D%2Bc%3D+frac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D-+++frac%7Bb%5E2%7D%7B2a%7D%2Bc%3D+-frac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D%2Bc)
![y_B=y_{max}=3 y_B=y_{max}=3](https://tex.z-dn.net/?f=y_B%3Dy_%7Bmax%7D%3D3)
; ![c=3+ frac{b^2}{4a} c=3+ frac{b^2}{4a}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3%2B+frac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D+)
Осталось подобрать a, b, c.
Пусть а=-1, b=2, тогда![c=3+ frac{2^2}{4(-1)} =3-1=2 c=3+ frac{2^2}{4(-1)} =3-1=2](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3%2B+frac%7B2%5E2%7D%7B4%28-1%29%7D+%3D3-1%3D2)
![y=-x^2+2x+2 y=-x^2+2x+2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x%5E2%2B2x%2B2)
Пусть а=-1, b=0, тогда![c=3+ frac{0}{4*(-1)} =3 c=3+ frac{0}{4*(-1)} =3](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3%2B+frac%7B0%7D%7B4%2A%28-1%29%7D+%3D3)
![y=-x^2+3 y=-x^2+3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x%5E2%2B3)
Пусть а=-1/3, b=6, тогда![c=3+ frac{36}{-4* frac{1}{3} } =3-27=-24 c=3+ frac{36}{-4* frac{1}{3} } =3-27=-24](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3%2B+frac%7B36%7D%7B-4%2A+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%3D3-27%3D-24)
![y=- frac{1}{3} x^2+6x-24 y=- frac{1}{3} x^2+6x-24](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-+frac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E2%2B6x-24)
Координаты вершины задаются формулами:
Осталось подобрать a, b, c.
Пусть а=-1, b=2, тогда
Пусть а=-1, b=0, тогда
Пусть а=-1/3, b=6, тогда
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/49e/49e1adf2335c4b06dc6e73ccf6039f74.jpg)
Ответ дал:
0
спасибо!!!
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
9 лет назад