Ответы
Слева и справа арифметическая прогрессия.
1) Найдём сумму слева: х+2x+...+ 2012х.
а₁ = х - первый член прогрессии
an = 2012x - n-й член прогрессии
d = x - знаменатель прогрессии
an = a₁+(n-1)d - формула n-ого члена прогрессии
Найдём количество членов n, подставив в формулу вместо а₁ и аn их значения.
x+(n-1)x = 2012x
n = 2012
А теперь по формуле Sn = (a₁+an)*n/2 найдём всю сумму слева.
S₂₀₁₂ = (x+2012x)*2012/2 = 2013x * 2012/2 = 2013x*1006.
2) Найдём сумму справа: - 2 - 4 - ... - 4024
а₁ = -2
an = -4024
d = -4-(-2) = -2
По формуле an = a₁+(n-1)d найдём n.
-2+(n-1)(-2) = -4024
(n-1)(-2) = -4022
n-1 = -4022 : (-2)
n = 2011 + 1
n = 2012
A теперь по формуле Sn = (a₁+an)*n/2 найдём всю сумму справа.
S₂₀₁₂ = (-2-4024)*2012/2 = (-4026)*2012/2 = (-4026)*1006
3) И, наконец, решаем основное уравнение:
2013x*1006 = - 4026*1006
2013x = -4026
x = - 4026 : 2013
х = - 2
Ответ: х = - 2