Question

Докажите, что n^3+20n+10^5+2 делится на 3. Пожалуста дайте понятное обьеснение.

Answer 1

n ^ 3 может давать при делении на 3 остатки 0, 1, 2.
20n дает остаток (2 * n), так как 20 дает остаток 2.
10 ^ 5 дает остаток 1.
2 дает остаток 2
Теперь рассматриваем три варианта: 
1) Если n дает остаток 0, то есть делиться на 3, то суммируем все остатки : 0 + 0 + 1 + 2 = 3. 3 же делиться на 3 => все выражение делиться на 3.
2) n = 2. То тогда 2 + 1 + 1 + 2 = 6. 6 делиться на 3
3) n = 3. Тогда 0 + 0 + 2 + 1 = 3. 3 делиться на 3
Фух... Вроде пытался очень подробно расписать 

Answer 2

Большое спасибо))))