Question

Вершины четырехугольника ABCD
являются серединами сторон
четырехугольника, диагонали
которого равны 6 дм и
пересекаются под углом 60°.
Вычислите площадь
четырехугольника ABCD.

Answer 1

КН║АС, КН = АС/2   как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2   как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР = 3 дм, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.

НР = КМ = BD/2 = 3 дм как средние линии соответствующих треугольников.

Так как стороны параллелограмма КН и КМ параллельны диагоналям, то угол между сторонами 60°.

Skhpm = KH·КМ·sin60° = 36 · √3/2 = 18√3 дм²