Question

Помогите с тригонометрическим уравнением

Answer 1

а) <=> 2sinx+sqrt(6*(1-cosx))=0
sqrt(6(1-cosx))=-2sinx
Дальше, в принципе, можно возвезти в квадрат, но знак равносильности лучше не ставить, так как в обратную сторону будет |2sinx|. Ставим знак следствия.
  => 6-6cosx-4(1-cos^2(x))=0 (сразу по триг тождеству перевожу в косинус и перемещаю в левую часть)
<=> 2cos^2(x)-3cosx+1=0 <=> (cosx-1)(2cosx-1)=0
<=>[cosx=1 or cosx=1/2] <=> [x=2pi*k or x=(+/-)pi/3+2pi*k]
ну с 2pi*k проблем не будет, однако (+/-)pi/3 проверить надо. подставив -pi/3 левая часть будет обращаться в ноль, а подставив pi/3 - не будет (в этом, от части, проблема возведения в квадрат, могут появиться посторонние корни)
Ответ: x=2pi*k or x=2pi*k-pi/3
б) корни на [-6.5pi; -5pi]
Нарисовав окружность и отметив нужные точки, можно заметить, что ответом будут два числа: x=-6pi or x=-6pi-pi/3.