Question

С каким показателем входит число 5 в разложение на простые множители?

а)40!

в)100!

 

Answer 1

а) 40!=1*2*3*4*5*...*35*36*37*38*39*40
     Выпишем числа. кратные пяти : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
     В каждом из них 5 встречается один раз, а в числе 25 - два раза.
     Значит всего здесь 9 пятёрок или $5^9$
     Ответ: показатель равен 9
в) 100! =1*2*3*...*99*100
     Опять выписываем числа кратные пяти: 5, 10, 15, ..., 90, 95, 100
     В разложениях чисел 25,50, 55, 75 и 100  пятёрка встречается 2 раза, в   остальных - один раз. Получаем всего 25 пятёрок или $5^2^5$
   Ответ: показатель равен 25

Answer 2

Спасибо,мы в школе вообще каждое число раскладывали на множители, и выписывали 2,нам нужны они были.,только до 20.Числа слишком большие,вот и подумала,что это слишком долгий способ и нужно что-то другое.а)В ответах их всего 9,а не 10.В числе 25 уже упомянул 1 рас пять,а потом ещё 2 раза,один рас лишний,поэтому получилось не 9 как нужно,а 10.d)Где-то ошибся,лишнию посчитал пятёрку.Спасибо)