Question

Помогите, пожалуйста, с русским языком.

Answer 1

Предложение, в котором оба слова пишутся слитно: 
Несмотря на прошедшие годы, Николай не смог простить человеку, которого считал другом, его малодушие. 

Answer 2

Во втором предложении оба слова пишутся слитно. 

Несмотря - в данном случае мы имеем сложный предлог, который означает не обращая внимания, поэтому пишем слитно. Следует отличать частицу "не" с деепричастием "смотря", с которым она пишется раздельно, от похожего предлога. 

Малодушие - есть слово "мало", но нет слова "душие", то есть без "мало" данное слово не употребляется, поэтому пишем слитно.