Question

Цепь переменного тока состоит из катушки индуктивностью L=0,5 Гн, активного сопротивления R=1 кОм и конденсатора емкостью C=1 мкФ. Определите мощность, выделяемую в цепи , если амплитуда напряжения Um=100 В, а частота тока 50 Гц

Ответ: 0,5 Вт

Answer 1

Будем считать, что все элементы соединены последовательно.

Индуктивное сопротивление катушки

$X_{L} =2*pi *f*L=2*3,14*50*0,5=157,08$ Ом,

где f – частота, Гц.

Емкостное сопротивление конденсатора

$X_{C}=frac{1}{2*pi *f*C} =frac{1}{2*3,14*50*1*10^{-6} } =3183,1$ Ом.

Эквивалентное полное сопротивление цепи

$Z=sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}  } =sqrt{1000^{2}+(157,08-3183,1)^{2}  } =3186,97$ Ом.

Для нахождения мощности следует оперировать действующим значением напряжения. Зная амплитудное значение, найдем действующее (при этом будем исходить из того, что сигнал синусоидальный):

$U=frac{Um }{sqrt{2} } =frac{100}{1,41} =70,71$ В.

Тогда полная мощность в цепи

$S=frac{U^{2} }{Z} =frac{70,71^{2} }{3186,97} =1,57$ ВА.

Следует учесть, что выделяется в цепи только активная мощность (на активном сопротивлении R), тогда как реактивная попеременно запасается и отдается обратно в сеть.

Активную мощность определим с помощью коэффициента мощности, численно равного отношению активного сопротивления к полному:

cos φ $=frac{R}{Z} =frac{1000}{3186,97} =0,31.$

Выделяемая в цепи активная мощность

P = S*cos φ = 1,57*0,31 = 0,5 Вт.