Question

Шарик массой m= 80 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити,совершает гармонические колебания с амплитудой X(max)=12 см. Определите длину нити,...

если модуль максимального импульса шарика p(max)=0,024 кг*м/с.Модуль ускорения свободного падения g=10 м/с2

Answer 1

Запишем уравнение колебаний:
x = A*cos (ω*t +φ)

Чтобы найти скорость, вычислим первую производную по x:
v = x ' = - ω*A*(sin ωt+φ)

Модуль максимальной скорости:
V = ω*A                  (1)

Из формулы импульса находим скорость:
V = p / m                (2)

Приравниваем (1) и (2):
ω*A =p / m
тогда циклическая частота:

ω = p / (m*A) = 0,024/(0,08*0,12) = 2,5 с⁻¹

И, наконец, из формулы:
ω = √ (g/L) 
найдем длину нити
ω² = g / L
L = g / ω² = 10 / 2,5² = 1,6 м

Ответ: Длина нити 1,6 метра