Question

На рисунке ВМ-биссектриса угла ABN.(номер 2 на фото)
a)Найдите угол ABM, если он на 15градусов больше угла NBC.
б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру.
в) Найдите градусную меру угла MBK.
И номер 3  решите пожалуйста)))

Answer 1

Номер 2.

а)

Пусть ∠ABM = x.

∠MBN = ∠ABM = x, как углы при биссектрисе.

∠NBC = ∠ABM-15° = x-15°

∠ABC = 180°, как развёрнутый угол.

∠ABM+∠MBN+∠NBC = 180°

x+x + x-15° = 180°;

3x = 195°;

x = 65°;

Ответ: ∠ABM = 65°.

б)

На продолжении луча BN отметим точку K.

∠CBK вертикален ∠ABN.

∠ABN = 2·∠ABM = 2·65° = 130° т.к. BM - биссектриса ∠ABN.

∠CBK = ∠ABN = 130°, как вертикальные.

Ответ: ∠CBK = 130°.

в)

∠ABK = ∠NBC, как вертикальные.

∠ABK = ∠ABM-15° = 65°-15° = 50°.

∠MBK = ∠ABM+∠ABK = 65°+50° = 115°.

Ответ: ∠MBK = 115°.

Номер 3.

∠(b,d) = 20°

c⊥d ⇒ ∠(c,b) = 90°-∠(b,d) = 90°-20° = 70°

a⊥b ⇒ ∠(a,c) = 90°-∠(c,b) = 90°-70° = 20°

∠(a,c) - наименьший угол при пересечении прямых (острый), тупой угол равен 180°-20° = 160° т.к. он смежен с острым углом.

Ответ: 160°.