Question

Является ли равноускоренным падение тел вблизи поверхности Луны?

Answer 1

В совсем строгом смысле - нет (так же, как и падение вблизи поверхности Земли), но с хорошей точностью при небольших высотах его можно считать таковым.

Гравитационную силу, действующую на тело, можно вычислить при помощи формулы

$F=Gdfrac{mM}{r^2}$,

где G - некий коэффициент, m - масса тела, M - масса другого тела, r - расстояние между телами.

Считая M - массой Луны, r ≈ R + h, где R - радиус Луны, можно получить выражение для силы:

$F=mcdotdfrac{GM}{(R+h)^2}=mcdotdfrac{GM}{R^2}cdotleft(1+dfrac hRright)^{-2}$

Если h много меньше R (как раз случай падения вблизи поверхности), то последнее слагаемое с хорошей точностью равно 1. Сравнив полученное выражение с F = ma, получаем, что движение равноускоренное с ускорением

$g=dfrac{GM}{R^2}$

Если рассматривать следующий порядок малости, то g начнёт линейно уменьшаться с ростом h:

$g=dfrac{GM}{R^2}cdotleft(1-dfrac {2h}Rright)$

Однако данная поправка будет вносить значимое искажение (скажем, отличие от g у поверхности на 1%) при h = 0.005R, для радиуса Луны это больше 8,5 км.

Поэтому, например, для высот меньше 1 км движение можно считать равноускоренным, тем более, что на Луне атмосфера разреженная и сопротивлением движению можно пренебречь