Ответы
Ответ дал:
0
Для начала заметим, что m≥0 (иначе уравнение не имеет решений). Затем раскроем модуль в уравнении. Получим:
![left [ {{x^2+2x-8=m} atop {x^2+2x-8=-m}} right. \ left [ {{x^2+2x+(-8-m)=0} atop {x^2+2x+(m-8)=0}} right. left [ {{x^2+2x-8=m} atop {x^2+2x-8=-m}} right. \ left [ {{x^2+2x+(-8-m)=0} atop {x^2+2x+(m-8)=0}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%5B+%7B%7Bx%5E2%2B2x-8%3Dm%7D+atop+%7Bx%5E2%2B2x-8%3D-m%7D%7D+right.+%5C++left+%5B+%7B%7Bx%5E2%2B2x%2B%28-8-m%29%3D0%7D+atop+%7Bx%5E2%2B2x%2B%28m-8%29%3D0%7D%7D+right.)
Если эта совокупность имеет 4 решения, то дискриминанты каждого из этих уравнений должны быть положительны:
![D_1=4+32+4m=36+4m textgreater 0 Rightarrow m textgreater -9\
D_2=4+32-4m=36-4m textgreater 0Rightarrow m textless 9 D_1=4+32+4m=36+4m textgreater 0 Rightarrow m textgreater -9\
D_2=4+32-4m=36-4m textgreater 0Rightarrow m textless 9](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D4%2B32%2B4m%3D36%2B4m+textgreater++0+Rightarrow+m+textgreater++-9%5C%0AD_2%3D4%2B32-4m%3D36-4m+textgreater++0Rightarrow+m+textless++9)
Также вспомним, что m≥0 и получим, что m∈[0;9).
Теперь проверим, при каких m из данного промежутка могут совпасть какие-то из корней этих уравнений:
![x_{1,2}={-2pmsqrt{36+4m}over2}=-1pmsqrt{9+m}\x_{3,4}={-2pmsqrt{36-4m}over2}=-1pmsqrt{9-m}\
-1+sqrt{9+m}=-1+sqrt{9-m}Rightarrow m=0\
-1-sqrt{9+m}=-1-sqrt{9-m}Rightarrow m=0 x_{1,2}={-2pmsqrt{36+4m}over2}=-1pmsqrt{9+m}\x_{3,4}={-2pmsqrt{36-4m}over2}=-1pmsqrt{9-m}\
-1+sqrt{9+m}=-1+sqrt{9-m}Rightarrow m=0\
-1-sqrt{9+m}=-1-sqrt{9-m}Rightarrow m=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%7B-2pmsqrt%7B36%2B4m%7Dover2%7D%3D-1pmsqrt%7B9%2Bm%7D%5Cx_%7B3%2C4%7D%3D%7B-2pmsqrt%7B36-4m%7Dover2%7D%3D-1pmsqrt%7B9-m%7D%5C%0A-1%2Bsqrt%7B9%2Bm%7D%3D-1%2Bsqrt%7B9-m%7DRightarrow+m%3D0%5C%0A-1-sqrt%7B9%2Bm%7D%3D-1-sqrt%7B9-m%7DRightarrow+m%3D0)
Другие две пары рассматривать не имеет смысла:
![sqrt{9-m}=-sqrt{9+m}Rightarrow left { {{9-m=0} atop {9+m=0}} right. Rightarrow min varnothing sqrt{9-m}=-sqrt{9+m}Rightarrow left { {{9-m=0} atop {9+m=0}} right. Rightarrow min varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B9-m%7D%3D-sqrt%7B9%2Bm%7DRightarrow++left+%7B+%7B%7B9-m%3D0%7D+atop+%7B9%2Bm%3D0%7D%7D+right.+Rightarrow+min+varnothing)
Итог: m∈(0;9)
Если эта совокупность имеет 4 решения, то дискриминанты каждого из этих уравнений должны быть положительны:
Также вспомним, что m≥0 и получим, что m∈[0;9).
Теперь проверим, при каких m из данного промежутка могут совпасть какие-то из корней этих уравнений:
Другие две пары рассматривать не имеет смысла:
Итог: m∈(0;9)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад