Question

Подскажите пожалуйста как решить уравнение - зная, что х один и х два являются корнями уравнения х в квадрате - х - 1 =0, составьте квадратное уравнение, корнями которого являются 1, деленная на х один и 1, деленная на х два

Answer 1

исходное уравнении получается из общего a(x^2)+bx+c=0 если a = 1, b = -1, c=-1.
Корни уравнения можно найти как обычно: 
$x_{1} = frac{-b+ sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = frac{1+ sqrt{1+4} }{2} =frac{1+ sqrt{5}}{2} \ x_{2} = frac{-b- sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = frac{1- sqrt{1+4} }{2} =frac{1- sqrt{5}}{2}$

Уравнение, корнями которого являются обратные величины в общем случае является:
$(x-frac{1}{x_{1}})(x-frac{1}{x_{2}}) = 0$

Привести к общему знаменателю выражения в скобках:

$(frac{x cdot x_{1} - 1}{x_{1}}) cdot (frac{x cdot x_{2} - 1}{x_{2}}) = 0$

Теперь скобки можно перемножать:
$frac{(x cdot x_{1} - 1) cdot (x cdot x_{2} - 1)} {x_{1}x_{2}} = 0$

Теперь обе части умножаем на знаменатель (x1*x2):
$(x cdot x_{1} - 1) cdot (x cdot x_{2} - 1) = 0$

Аккуратно раскрываем скобки:
$[tex](x_{1} x_{2}) cdot x^{2} - (x_{1}+x_{2}) cdot x+1 = 0$[/tex]

Можно вынести x за скобки:
$(x_{1} x_{2}) cdot x^{2} - (x_{1}+x_{2}) cdot x+1 = 0$

Answer 2

$x_{1} = frac{-b+ sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = frac{1+ sqrt{1+4} }{2} =frac{1+ sqrt{5}}{2}$

Answer 3

местный редактор формул ужасен, надеюсь хоть что-то будет понятно

Answer 4

Большое спасибо