Question

На доске были написаны n первых натуральных чисел (1,2, … n). Вася стер одно число. Петя заметил, что среднее арифметическое оставшихся стало 45/4. Какое число стер Вася?

Answer 1

сумма натуральных чисел от 1 до n
n*(n+1)/2=S
S-k=(n-1)*45/4
4S-4k=(n-1)*45
2n*(n+1)-4k=(n-1)*45
2n^2-43n+45=4k
n*(2n-43)+45=4k
k=n-l
n*(2n-47)+45+4l=0
n*(47-2n)=45+4l
n=21 l=15  k=6
Ответ: Например , были выписаны первые 21 натуральных чисел и стерли 6.
Есть ли еще надо проверить.

Answer 2

спасибо огромное))))))

Answer 3

Если проанализировать n*(47-2n)-45=4*l, где l меньше n то можно убедиться, что решение единственно.