Question

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
помогите пожалуйстаа

Answer 1

Если соединить вершины А и С четырехугольника, то АС будет параллельна MN и КЕ. В треугольнике АВС MN -средняя линия, значит параллельна АС. Треугольники ACD и EDK подобны с коэффициентом 2 по двум сторонам и углу между ними). У подобных треугольников углы равны, значит АС параллельна KE. Значит четырехугольник MNEK содержит две противоположные стороны MN и ЕК , параллельные друг другу, этот четырехугольник-трапеция.