Question

Решите уравнение
lg³x² = 8 lgx

Answer 1

lg³x² = 8 lgx
(lgx²)³ = 8 lgx
(2 lgx)³ = 8 lgx
8 lg³x = 8 lgx
lg³x = lgx
Обе части можно сократить на lgx, если это не ноль. Однако lgx = 0 является решением данного уравнения. Откуда, x1 = 1. Теперь можно сократить:
lg²x = 1,
Извлекаем корень, получаем ещё два решения
lgx = +1 и lgx = -1
Откуда, x2 = 10 и x3 = 1/10.
Проверяем.
lg³1² = 8 lg1 = 0
lg³10² = 8 lg10 = 8
lg³(1/10)² = 8 lg(1/10) = -8

Ответ: x1=1; x2=10; x3=1/10