Ответы
Ответ дал:
0
Сначала найдём неопределённый интеграл вашей функции:
![displaystyle int{ frac{1}{xln(x)} } , dx displaystyle int{ frac{1}{xln(x)} } , dx](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+int%7B+frac%7B1%7D%7Bxln%28x%29%7D+%7D+%2C+dx+)
Пусть
Тогда
![displaystyle dt = (ln(x))'dx = frac{1}{x}dx displaystyle dt = (ln(x))'dx = frac{1}{x}dx](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+dt+%3D+%28ln%28x%29%29%27dx+%3D++frac%7B1%7D%7Bx%7Ddx+)
Откуда выражаем dx
![dx = xdt dx = xdt](https://tex.z-dn.net/?f=dx+%3D+xdt)
Подставляем в интеграл:
![displaystyle int{frac{1}{xln(x)}} dx = int frac{1}{tx}xdt = int frac{1}{t}dt = ln(t) + C = ln(ln(x)) + C displaystyle int{frac{1}{xln(x)}} dx = int frac{1}{tx}xdt = int frac{1}{t}dt = ln(t) + C = ln(ln(x)) + C](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+int%7Bfrac%7B1%7D%7Bxln%28x%29%7D%7D++dx+%3D+int+frac%7B1%7D%7Btx%7Dxdt+%3D++int+frac%7B1%7D%7Bt%7Ddt+%3D+ln%28t%29++%2B+C+%3D+ln%28ln%28x%29%29+%2B+C)
Теперь возвращаемся к определённому интегралу. Определённый интеграл находится по формуле Ньютона - Лейбница:
![displaystyle intlimits^b_a {f(x)} , dx = F(b) - F(a) displaystyle intlimits^b_a {f(x)} , dx = F(b) - F(a)](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+intlimits%5Eb_a+%7Bf%28x%29%7D+%2C+dx+%3D+F%28b%29+-+F%28a%29)
Где F - это первообразная, то есть проинтегрированная функция. Теперь запишем, что у нас получилось:
![displaystyle intlimits^{e^2}_{e} { frac{1}{xln(x)} } , dx = ln(ln(x)) bigg|_{e}^{e^2} = ln(lne^2) - ln(lne) = ln(2) - ln(1) = ln(2) displaystyle intlimits^{e^2}_{e} { frac{1}{xln(x)} } , dx = ln(ln(x)) bigg|_{e}^{e^2} = ln(lne^2) - ln(lne) = ln(2) - ln(1) = ln(2)](https://tex.z-dn.net/?f=+displaystyle+intlimits%5E%7Be%5E2%7D_%7Be%7D+%7B+frac%7B1%7D%7Bxln%28x%29%7D+%7D+%2C+dx+%3D+ln%28ln%28x%29%29+bigg%7C_%7Be%7D%5E%7Be%5E2%7D+%3D+ln%28lne%5E2%29+-+ln%28lne%29+%3D+ln%282%29+-+ln%281%29+%3D+ln%282%29)
Вертикальная черта
означает, что я беру полученную первообразную на определённом участке.
Пусть
Тогда
Откуда выражаем dx
Подставляем в интеграл:
Теперь возвращаемся к определённому интегралу. Определённый интеграл находится по формуле Ньютона - Лейбница:
Где F - это первообразная, то есть проинтегрированная функция. Теперь запишем, что у нас получилось:
Вертикальная черта
Ответ дал:
0
strong - это что?
Ответ дал:
0
Убрал. Писал на языке программирования LaTeX. Возможны иногда баги
Ответ дал:
0
Благодарочка!!!!!!
Ответ дал:
0
Не за что :)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад