Question

СРОЧНО ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПОДРОБНО!!!!!
$intlimits^{e^2}_e { frac{1}{xlnx} } , dx$

Answer 1

Сначала найдём неопределённый интеграл вашей функции:
$displaystyle int{ frac{1}{xln(x)} } , dx$
Пусть  
$t = ln(x)$
Тогда
$displaystyle dt = (ln(x))'dx = frac{1}{x}dx$
Откуда выражаем dx 
$dx = xdt$
Подставляем в интеграл:
$displaystyle int{frac{1}{xln(x)}} dx = int frac{1}{tx}xdt = int frac{1}{t}dt = ln(t) + C = ln(ln(x)) + C$
Теперь возвращаемся к определённому интегралу. Определённый интеграл находится по формуле Ньютона - Лейбница:
$displaystyle intlimits^b_a {f(x)} , dx = F(b) - F(a)$
Где F - это первообразная, то есть проинтегрированная функция. Теперь запишем, что у нас получилось:
$displaystyle intlimits^{e^2}_{e} { frac{1}{xln(x)} } , dx = ln(ln(x)) bigg|_{e}^{e^2} = ln(lne^2) - ln(lne) = ln(2) - ln(1) = ln(2)$

Вертикальная черта $F bigg |_{e}^{e^2}$ означает, что я беру полученную первообразную на определённом участке. 
 

Answer 2

strong - это что?

Answer 3

Убрал. Писал на языке программирования LaTeX. Возможны иногда баги

Answer 4

Благодарочка!!!!!!

Answer 5

Не за что :)