Question

Решите пожалуйста номер 9

Answer 1

      Для сравнения надо привести выражения или к общим показателям степени или к общим основаниям.
а) 25⁶ и 2¹² * 3¹²
25⁶ = (5²)⁶ = 5¹² (при возведении степени в степень показатели при одинаковом основании перемножаются)
2¹² * 3¹² = (2*3)¹²  = 6¹² (при умножении степеней с одинаковым показателем степени перемножаются основания при общем показателе)
     Т.к. 5 < 6, то и 5¹² < 6¹², а значит и 25⁶ < 2¹² * 3¹²
б)  2⁴⁰ * 15⁴⁰ и 5⁴¹ * 6³⁹
2⁴⁰ * 15⁴⁰ = 2⁴⁰ * (3*5)⁴⁰ = 2⁴⁰ * 3⁴⁰ * 5⁴⁰ = (2*3)⁴⁰ * 5⁴⁰ = 6⁴⁰ * 5⁴⁰ = (5*6)⁴⁰ = 30 ⁴⁰ = 30¹ * 30³⁹
5⁴¹ * 6³⁹ = 5² * 5³⁹ * 6³⁹ = 5² * (5*6)³⁹ = 25 * 30³⁹
Так как 30 > 25, то и 30*30³⁹ > 25*30³⁹ , значит:  2⁴⁰ * 15⁴⁰ > 5⁴¹ * 6³⁹