Question

Помогите пожалуйста с интегралами, очень нужна помощь!!!!

Answer 1

$displaystyleintfrac{dx}{x^2+10x+29}=intfrac{dx}{x^2+10x+25+4}=intfrac{d(x+5)}{(x+5)^2+4}=\=frac{1}{2}arctg(frac{x+5}{2})+C$

$displaystyleintfrac{6x-7}{x^2+4x+13}dx=3intfrac{2x+4-6frac{1}{3}}{x^2+4x+13}dx=3intfrac{2x+4}{x^2+4x+13}dx-\-19intfrac{dx}{x^2+4x+13}=3intfrac{d(x^2+4x+13)}{x^2+4x+13}-\-19intfrac{dx}{x^2+4x+4+9}=3ln|x^2+4x+13|-19intfrac{d(x+2)}{(x+2)^2+9}=\=3ln|x^2+4x+13|-frac{19}{3}arctg(frac{x+2}{3})+C\\\(x^2+4x+13)'=2x+4$

$displaystyleintfrac{x+6}{x^2-2x+17}dx=frac{1}{2}intfrac{2x-2+14}{x^2-2x+17}dx=frac{1}{2}intfrac{2x-2}{x^2-2x+17}dx+\+7intfrac{dx}{x^2-2x+17}=frac{1}{2}intfrac{d(x^2-2x+17)}{x^2-2x+17}+\+7intfrac{dx}{x^2-2x+1+16}=frac{1}{2}ln|x^2-2x+17|+7intfrac{d(x-1)}{(x-1)^2+16}=\=frac{1}{2}ln|x^2-2x+17|+frac{7}{4}arctg(frac{x-1}{4})+C\\\(x^2-2x+17)'=2x-2$

$displaystyleintfrac{2x-3}{(x-5)(x+2)}dx=intfrac{d(x-5)}{x-5}+intfrac{d(x+2)}{x+2}=ln|x-5|+\+ln|x+2|+C=ln|(x-5)(x+2)|+C=ln|x^2-3x-10|+C\\\frac{2x-3}{(x-5)(x+2)}=frac{A}{x-5}+frac{B}{x+2}=frac{1}{x-5}+frac{1}{x+2}\2x-3=A(x+2)+B(x-5)\2x-3=x(A+B)+2A-5B\x|2=A+B= textgreater A=2-B\x^0|-3=2A-5B\-3=2(2-B)-5B\-3=4-2B-5B\-7B=-7\B=1\A=2-1=1$