Question

Отрезок AC и BD - диагонали четырёхугольника ABCD, которые пересекаются в точке O. BO = OD, а угол 1 = углу 2. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

BO = OD по условию,

∠1 = ∠2 по условию,

∠ВОС = ∠DOA как вертикальные, значит

ΔВОС = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит ВС = AD,

а так как ∠1 = ∠2, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, то

BC ║ AD.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

ВС = AD,  BC ║ AD, значит

ABCD - параллелограмм.