Question

Найдите область определения функции
y=корень из 4-x2/x-1

Answer 1

$y=sqrt{dfrac{4-x^2}{x-1}};~~~~~~D(y):~~dfrac{4-x^2}{x-1}geq 0\\\dfrac{(2-x)(2+x)}{x-1}geq 0$

Метод интервалов :

1) 2-x = 0;   x₁ =2;   2) 2+x = 0;  x₂ = -2;  3) x-1 ≠ 0;   x₃ ≠ 1

+++++++ [-2] --------- (1) +++++++ [2] ---------- > x

x ∈ (-∞; -2] ∪ (1; 2]

Ответ : D(y) = (-∞; -2] ∪ (1; 2]

Answer 2

$displaystyle y=frac{sqrt{4-x^2}}{x-1}$

Функция существует, когда знаменатель дроби не обращается к нулю и подкоренное выражение - неотрицательно.

$displaystyle left { {{4-x^2geq0} atop {x-1ne 0}} right.~~Rightarrow~~~ left { {{|x|leq2} atop {xne 1}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{-2leq xleq 2} atop {xne 1}} right.$

$D(y)=[-2;1)cup(1;2].$