Question

найдите промежутки знакопостоянства функции y=x^3-2x^2-8x/x^2-1
y=x^2-9/x^2-4
y=x^2+4/x^2+3x
Хотя бы одно пожалуйста!)

Answer 1

Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т.е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции.

$1); ; y=frac{x^3-2x^2-8x}{x^2-1} \\y=0; to ; left { {{x^3-2x^2-8x=0} atop {x^2-1ne 0}} right. ; left { {{x(x^2-2x-8)=0} atop {(x-1)(x+1)ne 0}} right. ; left { {{x(x-4)(x+2)=0} atop {xne -1,; xne 1}} right. \\---[-2, ]+++(-1)---[, 0, ]+++(1)---[, 4, ]+++\\y textgreater 0:; ; xin (-2,-1)cupc(0,1)cup (4,+infty )\\y textless 0:; ; xin (-infty ,-2)cup (-1,0)cup (1,4)$

$3); ; y= frac{x^2+4}{x^2+3x} \\y=0; ; to ; ; ; left { {{x^2+4=0} atop {x^2+3xne 0}} right. ; left { {{x^2+4 textgreater 0} atop {x(x+3)ne 0}} right. ; left { {{x^2+4 geq 4; pri; ; xin R} atop {xne 0,; xne -3}} right. \\y= frac{x^2+4}{x(x+3)} \\+++(-3)---(0)+++\\y textgreater 0:; ; xin (-infty ,-3)cup (0,+infty )\\y textless 0:; ; xin (-3,0)$