Диаметрами четырёх окружностей служат стороны четырёхугольник ABCD. Докажите что общая хорда окружностей с диаметрами AB и BC и общая хорда окружностей с диаметрами CD и DA параллельны или лежат на одной прямой.
Ответы
Ответ дал:
0
Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).
EFGH - параллелограмм.
EF||GH (противоположные стороны параллелограмма)
Общая хорда двух окружностей перпендикулярна линии центров.
BK⊥EF => BK⊥GH
DL⊥GH
Хорды BK и DL перпендикулярны одной прямой, следовательно они лежат на параллельных или на одной прямой.
EFGH - параллелограмм.
EF||GH (противоположные стороны параллелограмма)
Общая хорда двух окружностей перпендикулярна линии центров.
BK⊥EF => BK⊥GH
DL⊥GH
Хорды BK и DL перпендикулярны одной прямой, следовательно они лежат на параллельных или на одной прямой.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
9 лет назад