Question

найдите все натуральные n, при которых значение выражения 4n+7/2n-1 является натуральным числом

Answer 1

$frac{4n+7}{2n-1}= frac{2(2n-1)+2+7}{2n-1}= frac{2(2n-1)+9}{2n-1}=2+ frac{9}{2n-1}$

при n=1   2+(9/(2*1-1))=2+(9/1) =2+9=11 ∈N
при n=2   2+(9/(2*2-1))=2+(9/3) =2+3=5 ∈N
при n=5   2+(9/(2*5-1))=2+(9/9) =2+1=3 ∈N

Ответ: 1, 2, 5